Логические задачи
Шел Кондрат
В Ленинград,
А навстречу — двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке — кошка,
У каждой кошки — двенадцать котят.
У каждого котенка
В зубах по четыре мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?»
Глупый, глупый Кондрат!
Он один и шагал в Ленинград,
А ребята с лукошками,
С мышами и кошками
Шли навстречу ему —
В Кострому.
Коля нарисовал барабан и на нем букву Е, потом он сказал Зине:
— Напиши на бумаге, что здесь написано.
— Написала, — сказала Зина через две минуты.
— Теперь, — сказал Коля, — попробуй прочесть наоборот — справа налево.
— Прочла, — медленно читая, ответила Зина. И вдруг закричала:
— Смотри, Коля, то же самое получилось!
— Так и должно быть, — сказал Коля. — Это придумал я!
Какие три слова написала Зина? Они читаются одинаково с обеих сторон.
Е на барабане
У двух шоферов есть брат Андрей, а у Андрея братьев нет. Как же это так?
Шоферы — сестры
Элизабет, Лиззи,
Бэтси и Бэсс
Весною с корзинкой
Отправились в лес.
В гнезде на березе,
Где не было птиц,
Нашли они пять
Розоватых яиц.
Но всем четверым
По яичку досталось,
И все же четыре на месте осталось.
Хоть разные
Названы здесь имена
(Элизабет, Лиззи,
Бэтси и Бэсс),
Но так называлась
Девчонка одна.
Она и ходила с корзинкою в лес.
Назовите пять дней недели, не повторяя ни понедельника, ни вторника, ни среды, ни четверга, ни пятницы, ни субботы, ни воскресенья.
Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра
Как из рубашки сделать птицу?
Из «Сорочка» отнять букву Ч
Что нужно сделать с земляникой, чтобы в ней можно было жить?
Убрать букву И
Какие три буквы могут исполнить музыкальную пьесу?
Три О
Одного человека спросили:
— Сколько вам лет?
— Порядочно, — ответил он. — Я старше некоторых своих родственников в шестьсот раз.
Может ли это быть?
Деду 50 лет, внуку 1 месяц
Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собой об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец им это надоело.
— Вот что, — сказал Григорий, — давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.
— Ладно! — ответил Михаил.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
— Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что так спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.
— В чем дело? — спрашивает он.
Ему сказали.
— Эге ж! — говорит старик, — вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут как ошпаренные.
И действительно... Подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выиграл тот, чья лошадь пришла второй.
Что сказал старик?
Старик шепнул казакам: «Пересядьте». Те поняли, мигом пересели каждый на лошадь своего противника, и каждый погнал теперь во всю прыть чужую лошадь, на которой он сидел, чтобы собственная его лошадь пришла второй.
Ответьте на вопрос: какие часы показывают верное время только два раза в сутки?
Которые стоят
Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.
Сто = 100; миллион = 1000000
Три неких древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три черных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза, — сказал прохожий.
— Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне черный!
Как он догадался?
Мудрец рассуждал так: «Я вижу перед собой два колпака. Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец, видя перед собой черный и белый колпаки, должен рассуждать так: „Если бы на мне был тоже белый колпак, то третий сразу бы догадался и заявил, что у него черный“. Но он молчит, значит, на мне не белый, а черный. А так как второй не говорит этого, значит, на мне тоже черный».
Корнеев, Докшин, Мареев и Скобелев — жители нашего города. Их профессии — пекарь, врач, инженер и милиционер.
Корнеев и Докшин — соседи, и всегда на работу ездят вместе.
Докшин старше Мареева.
Корнеев регулярно обыгрывает Скобелева в пинг-понг.
Пекарь на работу всегда ходит пешком.
Милиционер не живет рядом с врачом.
Инженер и милиционер встречались единственный раз, когда милиционер оштрафовал инженера за нарушение правил дорожного движения.
Милиционер старше врача и инженера.
Определите, кто чем занимается.
Здесь уже придется прибегнуть к методу составления «логического
Так как пекарь всегда ходит на работу пешком, а Корнеев и Докшин ездят, можно заключить, что фамилия пекаря — не Корнеев и не Докшин. Отметим этот вывод в квадрате.
Теперь учтем, что милиционер единственный раз встречался с инженером и не является соседом врача. Отсюда следует, что пара соседей «Корнеев + Докшин» не может быть ни парой «милиционер + врач», ни парой «милиционер + инженер». Следовательно, Корнеев и Докшин — врач и инженер. Только пока неизвестно, кто из них врач, а кто инженер. Сделаем соответствующие пометки в квадрате.
Обратим теперь внимание на возрастные данные. С учетом уже сделанных нами выводов и последнего из условий задачи можно сказать, что милиционер старше Корнеева и Докшина. Известно также, что Докшин старше Мареева. Следовательно, Мареев — не милиционер. Значит, милиционер — Скобелев, а Мареев — пекарь.
Теперь нетрудно сообразить, что партнер милиционера Скобелева по
Четверо друзей: Алексей Иванович, Федор Семенович, Валентин Петрович и Григорий Аркадьевич — были как-то раз со своими детьми в парке культуры и отдыха. Они катались на колесе обозрения. В кабинах колеса оказались вместе: Леня с Алексеем Ивановичем, Андрей с отцом Коли, Тима с отцом Андрея, Федор Семенович с сыном Валентина Петровича, а Валентин Петрович с сыном Алексея Ивановича.
Назовите, кто чей сын и кто с кем катался, если ни один из мальчиков не катался со своим отцом.
Выпишем вначале табличку пар «сын — отец». Обозначим в ней для удобства сыновей начальными буквами их имен, а отцов — буквой П с соответствующим индексом.
Л + Пл
А + Па
Т + Пт
К + Пк
По условию задачи сочетания А + Пк и Т + Па уже использованы. Вычеркнем их из таблички. Тогда будет ясно, что Леня мог кататься только с папой Тимы. Следовательно, Алексей Иванович — папа Тимы. А Коля мог кататься только с папой Лени. Поскольку известно, что Валентин Петрович катался с сыном Алексея Ивановича, которого (сына, разумеется), как мы установили, зовут Тима, можно сделать вывод, что Валентин Петрович — отец Андрея (этот вывод опирается на тот факт, что «Тима катался с отцом Андрея»).
Составим теперь табличку пар катающихся, причем отцов будем обозначать их инициалами, а сыновей — буквой С с индексами, соответствующими инициалам их отцов. Единственно возможный вариант такой таблички будет выглядеть следующим образом:
Ф. С. — СВ. П.
В. П. — СА. И.
А. И. — СГ. А.
Г. А. — СФ. С.
Из этой таблички следует, что Леня, с которым катался Алексей Иванович, является сыном Григория Аркадьевича, а сын Федора Семеновича катался с Григорием Аркадьевичем. Заполнив логический квадрат на этой стадии решения, мы увидим, что Коля — сын Федора Семеновича. Итак, Тима — сын Алексея Ивановича, Андрей — сын Валентина Петровича, Леня — сын Григория Аркадьевича, Коля — сын Федора Семеновича.
Теперь ясно и то, кто с кем катался. Леня — с Алексеем Ивановичем, Андрей — с Федором Семеновичем, Тима — с Валентином Петровичем, а Коля — с Григорием Аркадьевичем.
На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом — черный и белый, в третьем — 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности.
Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?
Нужно вынуть любой шарик из коробки с надписью «черный и белый». Если вынутый шарик белый, значит, и второй должен быть белым. Тогда в ящичке с надписью «2 белых» — 2 черных шарика.
Если же вынутый шарик черный, то и второй должен быть черным. Тогда в коробке с надписью «2 белых» могут быть только черный и белый шарики, а в коробке с надписью «2 черных» — 2 белых шарика.
В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный — каждый вторник, продовольственный — каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты.
Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один. По дороге они обменивались такими замечаниями.
Ася: «Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки».
Ира: «Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно».
Клава: «А я могла бы пойти в магазин и вчера, и позавчера».
Женя: «А я могла бы пойти и вчера, и завтра».
Скажите, кому какой магазин нужен?
Заметим вначале, что разговор подруг происходит, как это следует из того, что они все отправились за покупками, либо в среду, либо в пятницу (составьте для наглядности расписание работы магазинов).
Предположим, что разговор подруг происходит в среду. Тогда сразу же можно сказать, что Клава идет в продовольственный магазин (см. расписание). Женя — в обувной, Ира — в парфюмерный, и, следовательно, Ася — в хозяйственный. Такое распределение магазинов согласуется и со словами Аси.
Но, может быть, решение неоднозначное? Посмотрим, что получится, если мы предположим, что разговор подруг происходит в пятницу. Как видно из расписания, в среду работают все магазины, и, следовательно, Женя и Ася могли вместе пойти раньше пятницы каждая в свой магазин. А это противоречит условию. Значит, подруги идут в магазины в среду — и ни в какой другой день. Решение вполне однозначное.
